「速度，加速度，落下運動」　例題３

2005.11.15 解説：高瀬寿乃
出題：中村陽一
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解説ビデオ

例題３

十分に高いところから小石Aを自由落下させ，2.0秒後に他の小石Bを投げおろす。次の問に答えよ。
  1. Bの初速度が v0 = 15〔m/s〕であるとき，A，Bの間隔はどのように変わってゆくか。
  2. BがAに追いつくためには，Bの初速度 v0 はいくらでなければならないか。
  3. Aに乗って見ていると仮定すると，Bの運動は初速度 v0 の大きさによってどのように変化するか。

解答・解説

落下中の小石に働く力は重力だけなので，どちらの小石も重力加速度 g = 9.8〔m/s2〕の等加速度運動を行うが，初速度が異なる。 小石Aは自由落下，すなわち初速度は０である。

（１）の解答例

小石A，Bを投げた点を原点Oとし，鉛直下向きに y 軸をとる。Bを投げてから t〔s〕後の２つの球の位置を それぞれ yA，yBとすると

　〔m〕および
　〔m〕となるので

　〔m〕

従ってBを投げた時点での間隔は 19.6〔m〕で，その後，AはBから見て 4.6〔m/s〕の速さで遠ざかる。

（２）の解答例

小石Bを投げてから t〔s〕後のA，Bの速度を vA，vBとすると

　〔m/s〕および
　〔m/s〕となる。

vB > vA であれば小石Bが小石Aに追いつくので

　

従って小石Bの初速度は V0 > 19.6〔m/s〕でなければならない。

（３）の解答例

Aから見たBの相対速度 vABは、

〔m/s〕となるので　

v0 > 19.6〔m/s〕ならば，Bは一定の速さ v0 -19.6〔m/s〕でAに近づき，
v0 < 19.6〔m/s〕ならば，Bは一定の速さ 19.6 - v0 〔m/s〕でAから遠ざかる。
v0 = 19.6〔m/s〕ならば，BはAから見て止まっているように見える。
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