「 指数と対数 」
| 出題：摂南大学数物系教室(現:基礎理工学機構) |
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指数の定義
a を正の数，n を自然数とするとき， 累乗
として定義されます． 指数関数 y = a ｘ は次の 指数法則 という性質を満たし， グラフが連続になるように累乗 a ｎ を実数全体に拡張した関数です．
i) 
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ii) 
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iii) 
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iv) 
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例題 次の値を求めなさい．
（１）
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（２）
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-
（１）
- （２）
- （２）
対数の定義
正数 Aを与えると a ｒ = A となる実数 r が必ず1つあります．この r を a を 底 とする A の 対数 といい log a A と書きます．
例えば，a 1 =a，a 0 = 1 だから log a a = 1，log a 1 = 0 となります．
対数の公式
A > 0，B > 0，b > 0 とすると，
i) 
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ii) 
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iii) 
|
iv) 
|
例題 次の値を求めなさい．
-
（１）
（２）
-
（１）p = log
8
4 とおくと対数の決め方から 8
p
= 4．
8 = 2 3 ， 4 = 2 2 より ( 2 3 ) p = 2 2 ，2 3p = 2 2 ．
指数をくらべて
．- （２）
とおくと 
，
，
より 
．
これから
．
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