「重力による位置エネルギー，エネルギー保存則」
2004.7.10 摂南大学 工学部 電気電子工学科　井上雅彦

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解説ビデオ

高いところにある物体が落下すると仕事をすることができる。高さ h〔m〕の位置にある質量 m〔kg〕の物体に蓄えられたエネルギーに ついて考えてみよう。この物体が高さ h〔m〕の位置から落下して t0〔s〕後に床に衝突したとする。この時の速度を v0〔m/s〕 とすると，この物体は

〔J〕
の仕事をする能力（運動エネルギー）を持っている。重力加速度を g〔m/s2〕とすると，
〔m〕
であるから，
〔s〕
となる。従って
〔m/s〕。
従って
〔J〕
つまり，質量 m〔kg〕の物質が高さ h〔m〕の位置にいると，mgh〔J〕の仕事をする能力を持っていることになる。これは位置 h によって 決まるので「位置エネルギー」と呼ばれる。 重力 mg〔N〕にさからって h〔m〕だけ物体を持ち上げた仕事に対応しているので重力による位置エネルギーである。

さて，この物体が高さ h〔m〕から h1〔m〕まで t1〔s〕かかって落ちてきた時に持っているエネルギーについて 考えてみる。この時の速度を v1〔m/s〕とすると，t = t1〔s〕においてこの物体が 持っている運動エネルギーは

〔J〕
である。
〔m〕， つまり　 〔m〕
であるから，
〔s〕
従って t1〔s〕における速度は，
〔m/s〕
従って運動エネルギーは，
〔J〕
となる。これは位置エネルギーが減少した分だけ運動エネルギーとなっていることを意味している。 さらに変形すれば，
　（一定）
時刻とともに物体の持つ位置エネルギーは減少して行くが，その分運動エネルギーが増加し， 運動エネルギーと位置エネルギーの和（力学的エネルギー）はいつも一定に保たれることになる。 これを「力学的エネルギー保存の法則」という。

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