「運動量と力積」

2004.7.28 教育センター 平田慈
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解説ビデオ
キャッチボールをしているとき，ボールの速度が大きい程，また，ボールの質量が大きい程 ボールを受け取る手が感じる衝撃は大きい。つまり，ボールの運動の激しさは，運動している ボールの質量と速度に関係していると考えられる。そこで質量 m〔kg〕の物体が速度 v〔m/s〕で運動しているときに， この物体の運動の激しさを表す量として質量と速度の積 mv を考え，これを運動量 P と呼ぶ。 mv
eq〔kg・m/s〕

＊運動量は速度と同じ向きを持つベクトルである。

次に物体の運動量の変化について考えてみよう。
一直線上を速度 v〔m/s〕で動いている質量 m〔kg〕の台車に，運動と同じ向きに一定の力 F〔N〕を 時間 Δt〔s〕間加えた。力を加えた後の台車の速度を v'〔m/s〕とすると，加速度 a〔m/s2〕は Fig
fig〔m/s2〕
となり，これを運動方程式 ma = F に代入すると，
eq

eq　(1)

fig が得られる。(1) 式はニュートンが運動の法則として示したもので，
「運動量の時間的変化の割合は，物体に働いた力に等しい」ということを示している。 さらに，(1) 式の Δt を右辺に移項して得られる式
eq　(2)
より，運動量の変化は力 F〔N〕だけで決まるのではなく，力 F〔N〕のはたらいた時間 Δt〔s〕に比例する ことがわかる。このような力 F〔N〕と力が働いていた時間 Δt〔s〕との積 FΔt を力積という。
fig　〔Ns〕

＊力積は力と同じ向きをもつベクトルである。

つまり (2) 式は「物体の運動量の変化は，その変化の間に物体が受けた力積に等しい」ことを示している。
運動量 mv〔kg・m/s〕と力積 FΔt〔Ns〕は，単に質量と速度，力と力が働いた時間の積としてとらえるのではなく， 積そのものが一つの物理量であることを理解して欲しい。
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