「落下運動」

2005.11.20　教育センター　平田 慈（めぐみ）
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解説ビデオ

（１）重力加速度

空気抵抗が無視できるとき，物体は質量や形によらず一定の加速度で落下する。この加速度を重力加速度 といい，その大きさはおよそ 9.8〔m/s2〕で， で表す。 （gravity ”重力” に由来。）

（２）自由落下

初速度が０の落下運動を自由落下という。 糸で鉛（なまり）などのおもりをつり下げると，糸の示す方向は，鉛と地球との万有引力すなわち重力の働く方向となる。重力の働く方向を 鉛直（えんちょく）方向という。自由落下は純粋に重力のみによる運動のことなので，鉛直方向の運動である。
t 秒後の落下距離を ， 鉛直下向きの速度を とすると，加速度運動の公式

において， とおいて，

の関係が得られる。

（３）鉛直投げおろし

鉛直下向きを正とした初速度 ，加速度 の等加速度運動として，t 秒後の落下距離を ，鉛直下向きの速度を とすると，

の関係が成り立つ。

（４）鉛直投げ上げ

鉛直上向きを正とした初速度 ，加速度 ー の等加速度運動として，t 秒後の落下距離を ，鉛直下向きの速度を とすると，

の関係が成り立つ。

（５）水平投射

物体を水平に投げると，水平方向には力が働かないので速度の変化は無く（慣性の法則），水平方向には等速度運動を行う。 また，鉛直方向には重力が働いており，重力加速度 で等加速度運動，すなわち自由落下運動を行う。

図のように水平方向に 軸，鉛直下向きを正として 軸をとる。原点Oより小球を初速度 で水平方向に投げたとする。この小球は 軸方向に速度 の等速度運動を行い， 軸方向に加速度 の等加速度運動を行う。従って t 秒後の 座標と 座標はそれぞれ，

　（１）

　（２）

となる。（１）式から となるので，これを（２）式に代入して t を消去すると

が得られる。すなわち，小球の軌道は二次曲線（二次関数）となる。二次曲線のことを放物線（物を放った際に生じる線）と呼ぶのはこのことに由来する。

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