「運動量保存の法則」　例題１

2006.2.1	解説：教育センター　平田　慈
	出題：中村陽一

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解説ビデオ

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例題１

なめらかな水平面上に､質量がそれぞれ 2m，m の小球 A，B を置き， A を B の方へ速度 v ですべらせた。はねとばされた B は速度 v を得て，水平面となめらかに つながっている斜面をすべり上がった後，下りてきて水平面上で A と速度 - v で正面衝突した。斜面もなめらかとする。

（１）はじめの衝突直後の A の速さはどれだけか。

（２）２球の間の反発係数はいくらか。

（３）２度目の衝突直後の，２球の速さと向きを求めよ。

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解答・解説

（１）の解答例

衝突直後の A の速さを u とすると，運動量保存の法則から，

2mv = 2mu + mv

答　u = v / 2

（２）の解答例

反発係数を e とすると

e = - ( v / 2 - v ) / ( v - 0 ) = 1/ 2

答　e = 1 / 2

（３）の解答例

A は右向きに ( v / 2 )，B は左向きに v の速さで衝突する。２度目の衝突直後の A，B の 速度を右向きに v₁，v₂ とすると，

2m v / 2 - mv = 2mv₁ + mv₂ ............(1)
( 1 / 2) = - (v₁ - v₂ ) / [ v / 2 - ( - v ) ] ..............(2)
(1)，(2) 式より v₁ = - v /4， v₂ = v / 2

答　A は左向きに v / 4，B は右向きに v / 2

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