「電流・電気回路」　例題２

2006.2.3 解説：数学物理学教室 渡会征三
出題：中村陽一
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例題２

図のような回路について次の質問に答えよ
（１）C 点を基準とした A 点の電位 VA と B 点の電位 VB を求めよ。
（２）抵抗 10〔Ω〕の電球を A-C 間に入れた場合と，B-C 間に入れた場合とでは， どちらが明るいか。ただし，電球は電流によって抵抗値は変わらないものとする。

解答・解説

（１）の解答例

A 点を流れる電流を i1〔A〕とおくと，電源と A，C を通る回路について キルヒホッフの第２法則より，
10 = ( 100 + 900 ) i1　　∴ i1 = 10 / 100 =1.0 × 10-2〔A〕
∴ VA = 900 i1 = 9.0〔V〕
同様に，B を流れる電流を i2〔A〕とおくと
10 = ( 10 + 10 ) i2　　∴ i2 = 0.50〔A〕
∴ VB = 10 i2 = 5.0〔V〕
答　VA = 9.0〔V〕，VB = 5.0〔V〕

（２）の回答例

A - C 間につないだとき，900〔Ω〕と電球の合成抵抗はほぼ 10〔Ω〕。これと100〔Ω〕との 合成抵抗は 110〔Ω〕。よって 100 〔Ω〕を流れる電流は
i1 = 10 / 110〔A〕
このうち 10〔Ω〕の抵抗に流れ込む分は，
i1 × 900 / (900 + 10 ) &cong i1
B - C 間につないだとき，並列部分の合成抵抗は 5〔Ω〕。 よって，これと 10〔Ω〕を直列につないだ合成抵抗は 15〔Ω〕。よって左の 10〔Ω〕を 流れる電流は，i2 = 10 / 15〔A〕。これが右の 10〔Ω〕の抵抗と電球に１：１に分かれて 流れるので，電球の電流は，i2 × ( 1 / 2 ) = 1 / 3〔A〕。 各場合の電球を流れる電流を比較して，
( 1 / 11 ) < ( 1 / 3 )
より，B - C につないだ方が明るい。
答　B - C 間が明るい
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