「電流・電気回路」　例題１

2006. 2.3 解説：数学物理学教室 渡会征三
出題：中村陽一
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例題１

図の電気回路がある。E1，E2，E3〔V〕は電池を表し， R1，R2，R3，R4，R5〔Ω〕は 抵抗を表す。この回路について，次の問に答えよ。電池の内部抵抗は無視できるものとする。
（１）図の回路 a，b についてキルヒホッフの法則を適用し，（ァ）電流および（イ）起電力と電圧降下 に関する式を示せ。ただし，図中の矢印の方向を回路の正の向きとする。
（２）回路 a，b に流れる電流　I1，I2，I3 はそれぞれどちらの向きで何〔A〕か。

解答・解説

（１）の解答例

（ァ）点 X にキルヒホッフの第１法則を適用して，
I1 + I2 = I3 ........(1)
答　I1 + I2 = I3
（イ）回路 a にキルヒホッフの第２法則を適用して，
60 - 10 = ( 10 + 30 )I1 + 15 I3
∴ 50 = 40 I1 + 15 I3.........(2)
答　50 = 40 I1 + 15 I3
回路 b についても同様に，
85 - 10 = ( 25 + 5 )I2 + 15 I3
∴ 75 = 30 I2 + 15 I3..........(3)
答　75 = 30 I2 + 15 I3

（２）の解答例

(1) 式を (2)，(3) 式に代入して，
55 I1 + 15 I2 = 50 .......(2)'
15 I1 + 45 I2 = 75 .......(3)'
(2)'，(3)' 式を解いて，I1 = 0.50〔A〕，I2 = 2.0〔A〕
さらに (1) 式より，I3 = 2.0〔A〕
答　I1 = 0.50〔A〕，I2 = 2.0〔A〕，I3 = 2.0〔A〕
向きはいずれも図の矢印の向き
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