「クーロンの法則・電界・電位」　例題４

2005.12.22	解説：数学物理学教室 渡会征三
	出題：中村陽一

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解説ビデオ

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例題４

図は等量の２つの正電荷のまわりの電界の断面図である。断面は２つの電荷を含む水平面であり，細い実線は電位の間隔 10〔V〕ごとに 描いた等電位面の断面を示す。&infin 字型の等電位線の電位は 40〔V〕である。いま + 2〔C〕の電荷を 図の A 点から順に G 点まで緑色で示した経路で，静電気力と外部からの力とのつりあいを保ちながら静かに移動させる場合， 次の問に答えよ。

（１）電荷が AB 間で電界からされる仕事はいくらか。

（２）電荷が DE 間で電界からされる仕事はいくらか。

（３） G 点の電位は A 点の電位よりいくら高いか。

（４）外力が負の仕事をするのはどの区間か。

（５）電荷が移動中，外部とのエネルギーのやりとりをしない区間はどれか。

（６）区間 BC の長さが 50〔cm〕のとき，BC 区間での平均の電界の強さを求めよ。

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解答・解説

（１）の解答例

W₁ = q ( V_A - V_B ) = 2 × ( 70 - 40 ) = 60〔J〕

答 60〔J〕

（２）の解答例

W₂ = q ( V_D - V_E ) = 2 × ( 20 - 30 ) = - 20〔J〕

答 - 20〔J〕

（３）の解答例

V_G - V_A = 60 - 70 = - 10〔V〕

答 - 10〔V〕

（４）の解答例

外力が負の仕事をするのは電位の高い方から低い方へ移動する場合であるから， A → B，B → C。

答 A → B，B → C

（５）の解答例

動電位面上をたどる区間（電位の変化がない区間）であるから， C → D。

答 C → D

（６）の解答例

B → C の経路は等電位面にほぼ垂直であるから，

　〔V / m〕

答 40〔V / m〕

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