「クーロンの法則・電界・電位」　例題３

2005.12.22 解説：数学物理学教室 渡会征三
出題：中村陽一
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例題３

図のような x-y 平面上で点 P (1.5, 0 ) に q1 = 3.0 × 10 - 9〔C〕， 点 Q ( - 1.5, 0 ) に q2 = - 3.0 × 10 - 9〔C〕の点電荷がある。
（１）点 P と点 Q からともに 3.0〔m〕離れた点 R の電界の強さはいくらか。 ただし，クーロンの法則の比例定数 k は，k = 9.0 × 109〔Nm2 / C2〕とする。
（２）点 R に q3 = 3.0 × 10 - 9〔C〕の点電荷をおいたとき，三角形 PQR の重心 G における 電界の強さはいくらか。また，その方向を図中に矢印で示せ。

解答・解説

３つの点の間の距離はそれぞれ 3〔m〕であるから三角形 PQR は正三角形となる。
重心 G の位置は，各辺の垂直二等分線上にある。

（１）の解答例

点 P，点 Q が点 R に作る電界をそれぞれ EP，EQ とすると， EP，EQ は図の方向を向き，その大きさを E0 とすると，

　〔N / C〕

である。したがって，二つの電界を合成した電界の大きさ E は，

E = 2 E0 cos 60 ° = E0 = 3.0　〔N / C〕

答 3.0〔N / C〕で，x 軸の負の向き

（２）の解答例

各電荷と重心 G の距離は等しく，

　〔N / C〕

であるから，各電荷が G につくる電界の強さは同じである。 これを E1 として３つの電界の方向を考慮して合成すると， 重心 G の電界の強さ E ' は，

　〔N / C〕

答 18〔N / C〕，方向は図中の向き
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