「クーロンの法則・電界・電位」　例題１

2005.12.22 解説：数学物理学教室 渡会征三
出題：中村陽一
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例題１

図に示すように４枚の金属板 A，B，C，D をたがいにそれぞれ d〔m〕の間隔で平行に向かい合わせ， A に対して B と C の電位をともに V〔V〕とし，D の電位を (2/3) V〔V〕にする。 金属板 A，B，C，D の面積はたがいの間隔に比べて十分広いものとする。このとき，各板間には一様な電界ができている。 金属板 A，B，C，D には小さい穴 a，b，c，d があけてあり，直線 ab，bc および cd は各金属板に垂直である。 直線 ab，bc，cd 上の各点の電位を図に示す。この条件の下で，質量 m〔kg〕，電荷 - q〔C〕の荷電粒子が 小穴 a から初速度 0〔m/s〕で金属板 A に入射し，小穴 b と c を通り抜けて d に達した。 重力の影響は考えないとして，次の各問いの空欄を m，q，V を用いた式で補充せよ。
（１）小穴 a に初速度 0〔m/s〕で入射した荷電粒子は静電気力で加速されて小穴 b を（ァ）〔m/s〕の速さで通過する。 また，小穴 c を（イ）〔m/s〕の速さで通過する。
（２）この荷電粒子が小穴 a から b に達するのに要する時間は（ゥ）〔s〕で，小穴 b から c に達する時間は（ェ）〔s〕である。
（３）小穴 c を通過した荷電粒子は（ォ）〔m/s〕の速さで d に達する。

解答・解説

（１）の解答例

（ァ）小穴 a から b に至る間に粒子が受ける仕事は

- q ( VA - VB ) = - q ( 0 - VB ) = q V

エネルギー保存則より

　∴

答　
（イ）B，C 間は等電位だから，電界＝ 0。よって

答　

（２）の解答例

（ゥ）A → B 間は等加速度運動で，A → B 間の平均速度は vb / 2 より

答　
（ェ）B → C 間は等速度 vb で運動するから

答　

（３）の解答例

（ォ）粒子が A → D の間で電界から受け取る仕事は,

　よって　　より

答　
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