「 指数と対数 」

2006.11.9	解説：教育センター　西村保三
	出題：摂南大学数物系教室

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指数の定義

a を正の数，n を自然数とするとき， 累乗　　 として定義されます．
指数関数　y = a^ｘ　は次の指数法則という性質を満たし， グラフが連続になるように累乗　a^ｎ　を実数全体に拡張した関数です．

i)	ii)
iii)	iv)

注意．正の整数 m, n　に対して

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例題　次の値を求めなさい．

（１）

（２）

解

（１）

（２）

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対数の定義

正数 Aを与えると　a^ｒ = A　となる実数 r が必ず1つあります．この r を a を底とする A の 対数 といい　log _a A　と書きます．

例えば，a¹ =a，a⁰ = 1　だから　log _a a = 1，log _a 1 = 0　となります．

対数の公式
A > 0，B > 0，b > 0　とすると，

i)	ii)
iii)	iv)

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例題　次の値を求めなさい．

（１）　　 （２）

解

（１）p = log₈4 とおくと対数の決め方から 8^p = 4．
8 = 2³， 4 = 2² より ( 2³ )^p = 2²，2^3p = 2²．
指数をくらべて　 ．

　

（２） とおくと ， ， より ．
これから　 ．

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